1. Considerații generale

Biomecanica este știința care aplicã legile și raționamentele specifice mecanicii în studiul biosferei, de la celule, țesuturi, organe și organisme pânã la populații și ecosisteme. Ca simbiozã a douã discipline fundamentale ale cunoașterii umane, biomecanica este științã purã și științã aplicatã, studiind aspectele fundamentale ale fenomenelor mecanice a materiei vii.

Preocupãrile biomecanicii, deși cu o vechime de peste 100 de ani, sau impus în ultimii 2030 de ani. În aceastã perioadã, biomecanica sa diversificat în mai multe subdomenii, dintre acestea, biomecanica forestierã fiind biomecanica aplicatã în domeniul forestier.

Scopul biomecanicii constã în elaborarea modelelor matematice necesare studierii fenomenelor mecanice a materiei vii. În acest context este abordatã și biomecanica sistemelor radicelare ale arborilor forestieri, de care depinde stabilitatea arborilor și a arboretelor.

2. Arborii forestieri structuri biomecanice optime

Arborii forestieri sunt organisme cu țesuturi vii, fapt ce le deosebește de celelalte materiale, datoritã capacitãții lor de a crește.

Prin creștere, țesutul arborilor își modificã în permanențã dimensiunile și proprietãțile biomecanice. Aceste modificãri sunt determinate de solicitãrile externe și de procesele biochimice, care în timp schimbã atât țesutul viu, cât și câmpurile de tensiuni ca proprietãți esențiale ale vieții.

În condițiile de mediu date, natura are capacitatea de a crea biostructuri optime, capabile sã asigure în tot timpul existenței lor, cerințele biologice și mecanice. Forma arborilor forestieri, prin structura componentelor (rãdãcinã, trunchi, coronã) variazã de la specie la specie și de la individ la individ.

Forma naturalã a acestor structuri impune ca model matematic de studiu forma unui corp de rotație, care rezultã din rotația în jurul unei axe verticale a unei curbe generatrice geometrice sau biomecanice.

Aceastã formã, pe lângã alte multiple elemente biologice și mecanice, demonstreazã și confirmã faptul cã arborii forestieri sunt structuri biomecanice optime.

Totalitatea rãdãcinilor constituie modul de înrãdãcinare sau sistemul de înrãdãcinare, care diferã de la specie la specie.

Se cunoaște cã, dupã gradul de dezvoltare a rãdãcinii principale, în raport cu rãdãcinile laterale se deosebesc trei sisteme de înrãdãcinare: pivotantã sau profundã (brad, stejar), trasantã sau superficialã (molid) și pivotanttrasantã (larice, fag, carpen, paltin).

Sistemul de înrãdãcinare variazã cu vârsta, proprietãțile fizice ale solului (profunzime, compactitate, umezealã etc.), cu bonitatea solului etc. Sistemul de înrãdãcinare împreunã cu terenul (solul) aferent constituie sistemul radicelar.

Dimensiunile sistemelor radicelare variazã în timp și spațiu, un exemplu fiind arborele Sequoia gigantea, care ajunge la o înãlțime de 120 m, un diametru de bazã de 10 m, rãdãcini pânã la o adâncime de 3,50 m și pe o razã de 27 m.

Principalele funcții biologice ale sistemului radicelar sunt: absorbția apei cu substanțele nutritive din sol care sunt transmise trunchiului și coroanei, raporturile de simbiozã cu microorganismele, contribuția la regenerarea vegetalã, prin muguri aderenți, drajoni sau butași de rãdãcinã.

Principalele funcțiuni mecanice ale sistemului radicelar sunt: fixarea arborilor în teren, transmiterea în teren a solicitãrilor mecanice la care este supus arborele, asigurarea stabilitãții arborelui la solicitãrile mecanice

Din punct de vedere biomecanic arborele forestier este format dintro fundație formatã din biomasa rãdãcinilor și terenul (solul) aferent, adicã sistemul radicelar al arborelui, elevație formatã din biomasa trunchiului și coroanei, care se considerã încastratã în fundație (sistemul radicelar).

Fundația arborelui forestier (rãdãcinile și solul aferent) are o structurã deosebit de complexã, având urmãtoarele caracteristici principale:

Rezultã în mod evident cã fundațiile arborilor forestieri satisfac toate dezideratele asigurãrii stabilitãții acestora.

Așa cum pentru elevația arborilor forestieri modelul biomecanic adoptat este cel al corpurilor de rotație, de asemenea, și pentru fundația arborilor (rãdãcinile și terenul aferent), modelul biomecanic este cel al corpurilor de rotație.

Astfel, pentru înrãdãcinarea pivotantã modelul poate fi un con (fig. 5.1.a) sau un paraboloid, la care raza proiecției orizontale b a sistemului radicelar la nivelul solului, este mult mai micã decât adâncimea acestui sistem (b < a).

Pentru înrãdãcinarea trasantã modelul poate fi un cilindru (fig. 5.1.b) sau un trunchi de con, la care b este mult mai mare decât a (b > a), în timp ce pentru înrãdãcinarea pivotant trasantã, modelul poate fi o semisferã (fig. 5.1.c), un cilindru sau un trunchi de con, la care b este egal cu a (b = a).

5.2 Greutatea proprie a sistemului

Greutatea fundației G, depinde de proporția greutății biomasei sistemului radicelar G_b și a terenului aferent G_t:

Greutatea biomasei rădăcinilor G_b este:

Unde: ρ_b = densitatea specifică a rădăcinilor, V_b= volumul acestora, iar γ_b = greutatea specifică.

Dacă notăm cu V_e volumul biomasei elevației, volumul biomasei rădăcinilor este:

Unde k_b<1 – coeficient care diferă de la specie la specie, în timp ce greutatea biomasei rădăcinilor G_b este:

Greutatea terenului aferentă terenului este:

Unde ρ_t = densitatea specifică a terenului, V_t= volumul, iar γ_t = greutatea specifică.

Volumul terenului V_t rezultă din relația:

Greutatea aferentă terenului este, astfel:

Având în vedere relațiile de mai sus, greutatea fundației este:

În relația (5.8) toți parametrii sunt cuantificabili.

6. Sarcinile mecanice care solicitã arborii

Sarcinile (forțele) exterioare (fig. 6.1.) care acționeazã asupra arborilor sunt constituite din:

vântului puternic, care duce la dezrãdã cinarea și ruperea arborilor.

Sarcinile exterioare au următoarele caracteristici:

Prin combinarea sarcinilor (forțelor) active se obțin diverse scheme de sarcini (scheme de forțe) de care depinde stabilitatea arborilor și arboretelor.

Una din sarcinile active nepermanente de mare intensitate, este cea datorată vântului puternic, care duce la dezrădăcinarea și ruperea arborilor.

Datoritã acțiunii forțelor exterioare, în interiorul arborelui se produc eforturi secționale: forțe axiale (compresiune, întindere), forțe tãietoare, momente de încovoiere, momente de torsiune.

Deoarece modelul biomecanic al arbo relui este corpul de rotație, iar rezultantele forțelor exterioare se aflã întotdeauna în planele de simetrie, solicitarea din arbore este compusã din compresiune și încovoiere (compresiunea excentricã).

Efectul solicitãrilor constã în modificarea tensiunilor și a formei, arborele, care este un corp elastic și deformabil.

6.3 Schema generală de sarcini

În figura 6.1 este prezentată schema generală a rezultantelor sarcinilor care acționează asupra arborelui din planul vertical Oxy, axa Ox fiind axa de rotație a modelului biomecanic adoptat.

Rezultatele forțelor ce acționează asupra arborelui se descompun în componente orizontale și verticale.

Astfel, componenta orizontală R₀ și componenta verticală R_v a rezultantei forțelor exterioare neuniform distribuite ce acționează asupra elevației sunt date de relațiile:

Unde dR_o(x) și dR_v(x)sunt forțele elementare orizontale, respectiv verticale.

Absicsele punctelor de aplicație x_o și x_v ale forțelor R_o respectiv R_v rezultă din aplicarea teoremei momentelor (teorema lui Varignon):

Brațul de pârghie s al forței R₀ în raport cu punctul de răsturnare A este:

Săgeata y_v corespunzătoare punctului de aplicație a forței R_v de pe axa deformată a elevației, rezultă din aplicarea ecuației diferențiale, pentru corpuri elastice omogene și izotrope, solicitate la încovoiere și compresiune:

unde: E = modulul lui Young, I(x)= momentul de inerție geometric în secțiunea x, y_v=săgeata axei deformate în secțiunea x, N(x)= forța de compresiune în secțiunea x, aferentă sarcinilor verticale și M(x)=momentul de încovoiere în secțiunea x, aferent sarcinilor orizontale.

Forțele neuniform distribuite pasive din sistemul radicelor sunt reprezentate de rezultanta T a tracțiunilor ancorajelor și rezultante C a compresiunilor terenului.

7. Solicitările din sistemele radicelare

Acțiunea sarcinilor active este preluată din forțele pasive și eforturile secționale din sistemul radicelar.

Aceste forțe depind de forțele active și de starea de echilibru a elevației și fundației, respectiv a arborelui.

Datorită complexității structurii sistemului radicelar, a structurii forțelor pasive și a eforturilor secționale, care sunt foarte complexe, sistemul radicelar se poate asimila cu o fundație armată artificială.

7.1 Solicitările datorate forțelor active permanente

În această situație (fig. 7.1), asupra arborelui acționează numai propria sa greutate, formată din greutatea elevației G_e și greutatea fundației G.

În acest caz, arborele este în echilibru, fiind supus numai compresiunii centrice, așa încât tracțiunile din rădăcini sunt nule (T=0), iar forțele elementare de presiune sunt normale la suprafețele de contur și au o variație liniară.

Rezultanta forțelor de compresiune C este coliniară cu axa de simetrie și are mărimea:

C=G_e+G (7.1)

7.2 Solicitările datorate forțelor active permanente și nepermanente pentru arbore în echilibru

Asupra întregului arbore acționează în acest caz, forțele R_e și R_v (fig. 7.2) din elevație și greutatea sistemului radicelar G.

În cazul acestor solicitări active exterioare au loc o serie de manifestări. Astfel, sistemul radicelar (fundația) este în echilibru stabil (arborele nu este dezrădăcinat), adică momentul de stabilitate M_s (în raport cu punctul A) este mai mare ca momentul de răsturnare M_r (în raport cu punctul A), sau M_s>M_r. Arborele este suspus la compresiune și încovoiere (compresiune excentrică). O parte din sistemul radicelar este supus eforturilor de întindere care sunt preluate de rădăcini, cealaltă parte este solicitată la compresiune, pe care o preia terenul.

Datorită simetriei modelului biomecanic adoptat, faptului că direcțiile rădăcinilor principale și ale rădăcinilor laterale converg în centrul cercului O de la partea superioară a fundației și faptului că peste 70% din volumul rădăcinilor se află concentrat în sol, pe primii 40 cm adâncime (Giurgiu și Decei, 1997), este evident că și direcțiile forțelor elementare de tracțiune și direcția rezultantei lor T au aceleași direcții, fiind astfel oblice pe suprafețele de contur.

Forțele elementare de compresiune și rezultanta lor C au direcții normale pe suprafețele de contur. Se consideră o variație liniară a forțelor elementare de tracțiune și a forțelor elementare de compresiune pe suprafețele de contur aferente.

Direcțiile rezultantelor T și C trec prin centrele de greutate ale suprafețelor diagramelor forțelor elementare aferente acestor rezultate.

7.3 Solicitãrile datorate forțelor active permanente și nepermanente pentru arbore la echilibru limitã

Stabilitatea arborilor este limitatã pânã în clipa când se produce dezrãdãcinarea, arborele fiind doborât (fig. 7.3).

Starea limitã de echilibru se caracterizeazã prin urmãtoarele:

T = Tmaxim = Trupere (7.2)

Întrucât forțele active permanente și nepermanente sunt cuantificabile, tracțiunea maximã este, la rândul ei, cuantificabilã, aplicând condiția de echilibru limitã, adicã:

Ms = Mr (7.3)

Ambele momente depind de mãrimea sãgeții yv a punctului de aplicație a rezultantei Rv (fig. 6.1); astfel, pentru yv < b avem:

Ms = (Tx + G)b + Rv(b – yv); Mr = Ros (7.4)

caz în care Rv este forțã stabilizatoare, ce contribuie substanțial la stabilitate.

Pentru yv = b avem: Ms = (Tx + G)b; Mr = Ros (7.5.)

caz în care Rv nu are nici un efect asupra stabilitãții, cazul fiind defavorabil fațã de cel precedent.

Situația yv > b, este cea mai defavorabilã: Ms = (Tx + G)b; Mr = Ros + Rv(yv – b) (7.6)

deoarece forța Rv este o forțã destabilizatoare. Din egalitatea Ms = Mr aplicatã relațiilor 7.4, 7.5 și 7.6 se obține Txmax, care are expresiile:

Pentru y_v<b;

Pentru y_v=b;

Pentru y_v>b

Mărimile forțelor T_ymax și T_max sunt:

Pentru înrãdãcinarea trasantã se poate considera ctgγ = b/a (fig. 7.3.a), iar pentru înrãdãcinarea pivotant-trasantã ctgγ = 1 – γ= 45o) (fig. 7.3.b)

Relația cea mai avantajoasã pentru calculul tracțiunii Txmax este relația (7.8), datoritã faptului cã se eliminã din calcul sãgeata axei deformate yv.

Pentru cuantificarea efectivã a tracțiunii maxime Tmax din sistemul radicelar, la echilibrul limitã, cu relațiile sus menționate, existã suficiente elemente și date dendrometrice, cât și aparaturã modernã pentru efectuarea mãsurãtorilor necesare în parcelele cu doborâturi și rupturi de vânt și prelucrarea acestora pe calculator.

8. Stabilitatea sistemelor radicelare

Stabilitatea sistemelor radicelare, deci și a arborilor, este determinatã de urmãtoarele condiții:

În acest context rezultã cã tracțiunea maximã (tracțiunea de rupere) a ancorajului sistemului radicelar reprezintã, din punct de vedere biomecanic, capacitatea de ancorare a sistemelor radicelare.

Se observã cã forțele G și T sunt factori stabilizatori permanenți, de unde rezultã cã greutatea proprie a sistemului radicelar G și capacitatea de ancorare Tmax a sistemului radicelar sunt parametrii biomecanici fundamentali de stabilitate ai arborilor forestieri. Acești parametri se modificã în spațiu și timp și depind de factorii staționali și, în special, de proprietãțile fizice ale solului, dintre care umiditatea are un rol esențial. Se cunoaște cã arborii cu înrãdãcinare trasantã sunt instabili la vânturi puternice, fiind dezrãdãcinați și doborâți, iar la vânturi foarte puternice nu rezistã nici celelalte categorii de arbori.

Pânã în prezent, în analizele privind stabilitatea arborilor nu s-au evidențiat în mod detaliat sistemele radicelare ca fundații armate și ancorate, cu solicitãrile exterioare și interioare aferente. În prezenta modelare matematicã, aceste solicitãri sunt bine definite, prin relații care permit cuantificarea lor, în scopul determinãrii stabilitãții arborilor și implicit a arboretelor. Este evident cã numai greutatea volumului fundației arborilor, fãrã un sistem de armare și ancorare, nu ar putea asigura stabilitatea arborilor, așa cum este asiguratã stabilitatea în naturã prin sistemele de înrãdãcinare.

Bibliografie

Denischi, A., Marin, I.G., Antonescu, D. (ed.), 1989. Biomecanica, Editura Academiei R.S.R., Bucuresti.

Grudnicki F., 1994. Contributii la biomecanica formei arborilor, Analele Universitãtii Stefan cel Mare” Suceava, Sectiunea Silviculturã, Vol. I.

Giurgiu, V., Decei, I., 1997. Biometria arborilor din România. Editura Snagov, Bucuresti, 307 p.

Parascan D., Danciu M., 1991, Botanica si fiziologia plantelor, Universitatea Brasov.

Redlov T., 1969. Curs general de rezistenta materialelor, vol. I-II, Institutul Politehnic Brasov.

Redlov T., 1977. Mecanica teoreticã. Universitatea Brasov.

Autorul: Ing. Francisc Grudnicki activeazã în calitate de cadru didactic asociat la Universitatea „Stefan cel Mare” Suceava, Facultatea de Silviculturã. Poate fi contactat prin intermediul redactiei.