1. Introducere

Una din problemele capitale ale gestionării pădurilor din anumite zone forestiere ale ţării noastre priveşte refacerea echilibrului acelor ecosisteme care, în decursul timpului, a fost grav perturbat prin acţiuni antropice nechibzuite, în special ca urmare a gospodăririi neadecvate a arboretelor obţinute prin substituirea pădurilor dotate cu structuri naturale, stabile (Ichim, 1975, 1990; Giurgiu, 1978).

La molid, s-a considerat că în special vânturile de mare intensitate sunt periculoase şi provoacă calamităţi, însă mai puţin s-a arătat că şi putregaiul roşu (în cazul de faţă apărând ca urmare a rănilor produse de cervide şi localizat pe trunchiul arborelui) cauzează calamităţi, provocând pierderi calitative de masă lemnoasă ireversibile. De asemenea, el constituie unul din factorii favorizanţi în manifestarea rupturilor produse de zăpadă şi a doborâturilor produse de vânt (Ichim, 1975, 1990; Giurgiu, 1979).

Pentru a surprinde specificul structural al repartiţiei numărului de arbori într-un arboret, este necesar să se ajungă la o profundă înţelegere a variabilităţii dimensionale a acestora. În acest sens, se cunoaşte că într-un arboret echien sau relativ echien, în raport cu vârsta se constată un proces continuu de trecere a arborilor dintr-o clasă cenotică în alta, inferioară sau superioară (Hanewinkel, Pretzsch, 1999), alimentându-se în acest fel procesul de eliminare naturală care se manifestă cu intensitate în clasele cenotice inferioare (Leahu, 1994).

Diferenţierea dimensională a arborilor se produce datorită deosebirilor de potenţial biologic individual şi acţiunilor mediului intern în aer şi în sol, fiind o consecinţă a stării de integralitate şi duce în cele din urmă la eliminarea naturală a arborilor, respectând proprietăţile de autoreglare a sistemelor biologice (Zeide, Zhang, 1999; Chertov et al., 1998).

În procesul diferenţierii, relaţiile interspecifice fac ca arborii viguroşi să ocupe poziţii din ce în ce mai favorabile pentru acumularea de biomasă lemnoasă. Astfel, un număr mic de arbori favorizaţi ajung la diametre mari prin stânjenirea unui număr cu mult mai mare de exemplare cu diametre mici. Acest fapt a condus la ideea că repartiţia arborilor pe categorii de diametre, caracterizată grafic printr-o anumită asimetrie şi aplatizare, este cu mult mai complexă decât curba repartiţiei normale (Lähde et al., 1993; Kolström, 1993; Pretzsch, 1997; Bartelnik, 1999; Porté, Bartelnik, 2001).

Numărul parametrilor ce intervin în funcţia de repartizare a arborilor pe categorii de diametre s-a dovedit a fi mai mare decât cel din repartiţia normală, ajungându- se ca structura arboretelor echiene şi relativ echiene să fie necesar a se exprima prin curbe de frecvenţă mult mai complexe şi mai flexibile (Giurgiu, 1979; Leahu, 1994).

În prezenta lucrare, în vederea modelării distribuţiei numărului de arbori vătămaţi de cervide pe categorii de diametre în arborete de molid afectate, s-au urmărit următoarele aspecte: (1) corelarea parametrilor ce intervin în distribuţia Charlier (abaterea standard – s, asimetria – a şi excesul – e) cu frecvenţa vătămărilor (%Vn), ţinând cont de vârsta arboretelor, (2) stabilirea ecuaţiilor de regresie ce reprezintă legătura dintre parametrii distribuţiei Charlier şi frecvenţa vătămărilor (%Vn), pentru arborete de molid vătămate în diferite grade de cervide, (3) determinarea expresiilor modelelor matematice care exprimă distribuţia arborilor vătămaţi de cervide pe categorii de diametre, în corelaţie cu vârsta şi cu frecvenţa vătămărilor produse prin cojiri şi roaderi, pentru valori ale procentului de vătămare de 10, 20 … 100 % şi (4) validarea modelelor structurale prin testarea statisticomatematică a diferenţei dintre 12 distribuţii experimentale şi distribuţiile teoretice calculate cu ajutorul expresiilor modelelor matematice, ce caracterizează arborete de vârste diferite şi cu valori specifice ale frecvenţei vătămărilor.

2. Materiale şi metode de cercetare

Cercetările au fost localizate în zone reprezentative din punct de vedere al impactului ecologic şi economic generat de rănile produse de cervide asupra arboretelor de molid, din raza ocoalele silvice Iacobeni, Moldoviţa, Pojorâta, Vama (Direcţia Silvică Suceava) şi a Ocolului silvic experimental Tomnatic (I.C.A.S.).

S-au efectuat lucrări de cercetare pe itinerar şi în suprafeţe experimentale cu caracter permanent, al căror obiectiv a constat în studiul parametrilor structurali şi calitativi specifici arboretelor de molid de productivitate superioară, cu vârste cuprinse între 21 şi 80 de ani, afectate în diferite grade de cervide.

Lucrările de teren au constat din inventarieri statistice, conform metodologiei cunoscute (Ichim, 1975, 1990; Alexe şi Milescu, 1983), în 120 unităţi amenajistice (1225 suprafeţe experimentale volante: 485 cu suprafaţa de 300 m2, 740 cu suprafaţa de 500 m2) şi inventarieri în 6 suprafeţe expe- rimentale cu caracter permanent (2 cu suprafaţa de 2500 m2 şi 4 cu suprafaţa de 10000 m2). Datele primare culese au fost următoarele: diametrul la 2,0 m pentru arborii vătămaţi de cervide; diametrul la 1,30 m pentru arborii sănătoşi din arboret; înălţimi la 20-25 arbori, vârsta rănilor pentru 20-25 arbori, avându-se în vedere să fie cuprinşi arbori din toate categoriile de diametre.

La prelucrarea informaţiilor de teren, primul pas a constat în stratificarea arboretele de molid vătămate pe clase de vârstă (clasa de vârstă doi – arborete cu vârste între 21 şi 40 ani, clasa de vârstă trei – arborete cu vârste între 41 şi 60 ani, clasa de vârstă patru – arborete cu vârste între 61 şi 80 ani), după care s-a trecut la utilizarea metodelor statistice specifice şi la modelarea matematică. Datorită volumului foarte mare de date necesare a fi prelucrate, s-a apelat la facilităţile oferite de tehnica informatică, respectiv toate informaţiile au fost înregistrate în baze de date, în vederea analizei relaţiilor şi pentru o gestionare facilă a materialului statistic. A fost astfel posibil să se stabilească legăturile corelative dintre parametrii ce intervin în distribuţia Charlier şi frecvenţa vătămărilor (%Vn), stratificate funcţie de vârsta arboretelor.

În vederea stabilirii unei repartiţii teoretice a numărului de arbori pe categorii de diametre cât mai apropiată de repartiţia experimentală, pentru arboretele de molid vătămate de cervide, s-a apelat la caracterizarea structurii arboretelor echiene şi relativ echiene prin intermediul repartiţiei Charlier (tip A) (Vlad, 2002). Funcţia de frecvenţă (Giurgiu, 1972; Leahu, 1994), care ia în considerare atât asimetria, cât şi excesul distribuţiilor experimentale, este dată de expresia:

3. Rezultate

Figurile 1, 2 şi 3 prezintă corelaţia dintre frecvenţa vătămărilor şi parametrii ce 35 intervin în cadrul distribuţiei Charlier. S-au avut în vedere abaterea standard (s), asimetria (a) respectiv excesul (e) celor 120 de distribuţii empirice ale numărului de arbori vătămaţi de cervide prin cojiri şi roaderi pe categorii de diametre (câte 40 de cazuri pentru fiecare clasă de vârstă).

Abaterea standard, specifică distribuţi- ilor experimentale studiate, creşte pe măsură ce creşte şi frecvenţa vătămărilor, pentru arboretele componente ale celor trei clase de vârstă, în conformitate cu regresia de putere y = a ·xb, în care y reprezintă abaterea standard, iar x procentul de vătămare pe număr de arbori. Corelaţiile sunt foarte puternice şi foarte semnificative: r = 0,730*** pentru arborete de molid cu vârste între 21 şi 40 de ani, r = 0,626*** pentru arborete de molid cu vârste între 41 şi 60 de ani şi r = 0,721*** pentru arborete de molid cu vârste între 61 şi 80 de ani, pentru n = 40.

Asimetria caracteristică distribuţiei arborilor vătămaţi de cervide pe categorii de diametre descreşte, pe măsură ce gradul de vătămare al arboretelor se intensifică, conform unei regresii de tipul y = a + b · x, în care y reprezintă asimetria, iar x procentul de vătămare pe număr de arbori. Şi de această dată corelaţiile (r = 0,571*** – arborete de molid cu vârste între 21 şi 40 de ani, r = 0,575*** – arborete de molid cu vârste între 41 şi 60 de ani respectiv r = 0,557*** – arborete de molid cu vârste între 61 şi 80 de ani, pentru n = 40) sunt puternice şi foarte semnificative.

Ultimul parametru al distribuţiei numărului de arbori vătămaţi de cervide pe categorii de diametre, studiat în corelaţie cu frecvenţa vătămărilor, şi anume excesul, se măreşte conform regresiei y = a + b · x, în care y reprezintă excesul, iar x procentul de vătămare pe număr de arbori. Au fost identificate, şi în acest caz, corelaţii puternice şi foarte semnificative (r = 0,577*** – arborete de molid cu vârste între 21 şi 40 de ani, r = 0,577*** – arborete de molid cu vârste între 41 şi 60 de ani, respectiv r = 0,568*** – arborete de molid cu vârste între 61 şi 80 de ani, pentru n = 40).

Având în vedere caracteristicile relaţiilor corelative prezentate, tabelul 1 prezintă ecuaţiile de regresie ce reprezintă legătura dintre parametrii distribuţiei Charlier şi frecvenţa vătămărilor (%Vn), pentru arborete de molid vătămate în diferite grade de cervide.

Abaterea normată (u) folosită în determinarea valorii funcţiei de frecvenţă a repartiţiei normale reduse (f(u)), a derivatei a treia a funcţiei f(u) şi respectiv a derivatei a patra a funcţiei f(u) s-a calculat folosind formula (Giurgiu, 1972; Leahu, 1994):

în care:

d- reprezintă categoria de diametre;

d – media aritmetică a categoriilor de diametre (d), specifice distribuţiei arborilor vătămaţi de cervide pe categorii de diametre;

s – abaterea standard.

Se ştie că între d (diametrul mediu aritmetic) şi dgM (diametrul central al suprafeţei de bază) există relaţia (Giurgiu, 1972; Leahu, 1994)

Expresia diametrului mediu aritmetic funcţie de frecvenţa vătămărilor, în corelaţie cu vârsta, pentru arboretele de molid vătămate de cervide studiate este următoarea:

– arborete de molid cu vârste între 21 şi 40 de ani:

d = 11,024 · (%Vn)0,1206 (14)

– arborete de molid cu vârste între 41 şi 60 de ani:

d = 17,62 · (%Vn)0,1179 (15)

– arborete de molid cu vârste între 61 şi 80 de ani:

d = 24,819 · (%Vn)0,0732 (16)

Având la îndemână parametrii specifici distribuţiei Charlier, determinaţi funcţie de valoarea procentului de vătămare pe număr de arbori, exprimând frecvenţele absolute ajustate ( n ) în procente:

ţinând seama de ecuaţiile de regresie (2)-(10) şi considerând intervalul de clasă h = 4 cm, se obţin modelele matematice ale structurii arboretelor de molid vătămate de cervide prin cojiri şi roaderi, ce exprimă distribuţia arborilor vătămaţi pe categorii de diametre, pentru valori ale procentului de vătămare pe număr de arbori de 10, 20 … 100 %. În funcţie de vârstă, pentru arborete de molid, acestea sunt date de expresiile din fig. 5, respectiv arborete de molid cu vârste între 21 şi 40 de ani (17), arborete de molid cu vârste între 41 şi 60 de ani (18) şi arborete de molid cu vârste între 61 şi 80 de ani (19).

Modelele structurale care exprimă distribuţia arborilor vătămaţi de cervide pe categorii de diametre funcţie de frecvenţa vătămărilor produse, calculate cu expresiile 17-19, în corelaţie cu vârsta arboretelor, se prezintă în figura 6.

În vederea validării statistico-matematice a modelelor structurale, care exprimă distribuţia arborilor vătămaţi pe categorii de diametre, în corelaţie cu vârsta şi cu frecvenţa vătămărilor produse de cervide, s-a calculat ajustarea distribuţiei empirice folosind modelele matematice prezentate în relaţiile (17)-(19), funcţie de caracteristicile calitative specifice fiecărui arboret (figura 7).

Pentru stabilirea semnificaţiei diferenţei dintre distribuţiile experimentale şi distribuţiile teoretice s-a folosit testul (tabelul 2) deoarece reprezintă un instrument riguros de examinare statistico-matematică des folosit în astfel de cazuri (Giurgiu, 1972).

Se constată că diferenţa dintre distribuţiile experimentale şi distribuţiile teoretice corespunzătoare modelelor elaborate, pentru punerea în evidenţă a distribuţiei numărului de arbori vătămaţi de cervide pe categorii de diametre, stabilite prin intermediul testului , sunt nesemnificative.

4. Discuţii şi concluzii

Prin creşterea frecvenţei vătămărilor, în arboretele de molid vătămate de cervide, curbele de frecvenţă se deplasează spre dreapta şi se aplatizează din ce în ce mai mult. Ele devin din ce în ce mai largi, prin majorarea amplitudinii de variaţie a diametrelor corespunzătoare arborilor vătămaţi de cervide, iar arboretul devine şi el tot mai eterogen din punct de vedere al combinaţiei arborilor vătămaţi de diferite mărimi. Acest fenomen este sesizat în cadrul arboretelor de molid încadrate într-o anumită clasă de vârstă (II, III sau IV). Studiul evolutiv al arboretelor de molid cu vârste cuprinse între 21 şi 80 de ani, indică faptul că deplasarea spre dreapta este caracteristică şi maximului valoric al frecvenţei absolute specific numărului de arbori vătămaţi, care scade pe măsura înaintării în vârstă, ca o consecinţă a dezvoltării arboretelor prin trecerea într-un alt stadiu de dezvoltare (figura 6).

Deoarece diferenţa dintre distribuţiile experimentale şi distribuţiile teoretice corespunzătoare modelelor elaborate, stabilite prin intermediul testului , sunt nesemnificative (tabelul 2), s-a demonstrat statistico-matematic faptul că modelele teoretice elaborate pot fi folosite cu succes în estimarea distribuţiei numărului de arbori pe categorii de diametre, cunoscând numai două caracteristici calitative specifice arboretelor de molid vătămate de cervide şi anume vârsta, respectiv frecvenţa vătămărilor.

Prin tabelarea formulelor (17)-(19) se pot obţine frecvenţele teoretice ale numărului de arbori vătămaţi pe categorii de diametre, care reflectă unul dintre elementele caracteristice structurii arboretelor de molid vătămate de cervide, prin cojiri şi roaderi, în raport cu frecvenţa vătămărilor.

De asemenea, ecuaţiile de regresie (2)-(10) şi funcţiile de frecvenţă (17)-(19) prezintă importanţă deosebită pentru elaborarea modelului matematic complex al structurii arboretelor de molid din zone de risc la acţiunea factorilor biotici şi abiotici (vânt, zăpadă, cervide). Ele permit, de asemenea, prelucrarea automată a datelor în vederea elaborării modelelor de structură optimă în raport cu funcţiile ecologice, economice şi sociale pe care le exercită arboretele şi pădurea în ansamblul ei.

Mai mult, cunoaşterea structurii arboretelor de molid afectate în diferite grade de cervide, din punct de vedere al repartiţiei numărului de arbori vătămaţi pe categorii de diametre, prezintă importanţă atât la determinarea structurii pe sortimente a volumului real ce rezultă din astfel de arborete, cât şi la stabilirea dinamicii volumului pe sortimente dimensionale în raport cu vârsta şi cu caracteristicile calitative ale arboretelor de molid vătămate de cervide (frecvenţa vătămărilor, vârsta medie a rănilor, procentul ocupat de lemnul cu putregai de trunchi apărut ca urmare a rănilor produse de cervide).

De asemenea, în executarea lucrărilor silvotehnice specifice fiecărui stadiu de dezvoltare, se poate prevedea asupra căror categorii de diametre va trebui intervenit pentru a reduce frecvenţa vătămărilor, în scopul ridicării calităţii arboretelor de molid vătămate de cervide. Punând bazele unor modele de prognoză care să ţină cont de starea actuală cât şi de starea probabilă a acestei categorii de arborete, sub influenţa factorilor perturbatori abiotici din zonă (vânt, zăpadă), corelat cu probabilitatea, posibilitatea şi cu necesitatea executării lucrărilor silvotehnice specifice, impuse de starea arboretelor într-un anumit moment al dezvoltării lor, vor putea fi adoptate decizii asistate de calculator cu privire la gestionarea optimă pe termen mediu şi lung a ecosistemelor artificiale de molid instalate în zonele de risc la acţiunea factorilor perturbatori, în conformitate cu principiile gestionării durabile a ecosistemelor forestiere montane.

Bibliografie

Alexe, A., Milescu, I., 1983. Inventarierea pădurilor. Editura Ceres, Bucureşti. 491 p.

Anonymous, 1999. Ministry of Forest Resources Inventory Branch Victoria, BC: Adjusting tree, volume, decay, and waste estimates in British Columbia. 9 p.

Bartelnik, H. H., 1999. A growth model for mixed forest stands. Forest Ecology and Management, 134: 29-43.

Chertov et al., 1999. A combined simulation model of Scots pine, Norway spruce and Silver birch ecosystems in the European boreal zone. Forest Ecology and Management, 116: 189-206.

Giurgiu, V., 1972. Metode ale statisticii matematice aplicate în silvicultură. Editura Ceres, Bucureşti. 566 p.

Giurgiu, V., 1978: Conservarea pădurilor. Editura Ceres, Bucureşti. 308 p.

Giurgiu, V., 1979: Dendrometrie şi auxologie forestieră. Editura Ceres, Bucureşti. 692 p.

Hanewinkel, M., Pretzsch, H., 2000. Modelling the conversion from even-aged to uneven-aged stands of Norway spruce (Picea abies L. Karst.) with a distance-dependent growth simulator. Forest Ecology and Management, 134: 55-70.

Ichim, R., 1975. Cercetări asupra calităţii lemnului în arboretele de molid din nordul ţării. Manuscris. I.C.A.S. Bucureşti. 46 p.

Ichim, R., 1990. Gospodărirea raţională pe baze ecologice a pădurilor de molid. Editura Ceres, Bucureşti. 186 p.

Kolström, T., 1993. Modelling the development of an uneven-aged stand of Picea abies. Scandinavian Journal of Forest Research 8: 373-383

Lähde, E., et al., 1994. Structure and yield of allsized and even-sized Scots pine-dominated stands, Annual Science Forest 51: 111-120.

Leahu, I., 1994. Dendrometrie. Editura didactică şi pedagogică Bucureşti. 374 p.

Porté, A., Bartelnik, H. H., 2001. Modeling mixed forest growth: a review of models for forest management. Ecological modelling 150: 141- 188.

Pretzsch, H., 1997. Analysis and modeling of spatial stand structures. Methodological considerations based on mixed beech-larch stands in Lower Saxony. Forest Ecology and Management, 97: 237-253.

Vlad, R., 2002. Fundamente ştiinţifice auxologice şi amenajistice privind gestionarea pădurilor de molid din nordul ţării vătămate de cervide. Teză de doctorat, Universitatea „Ştefan cel Mare” Suceava.

Zeide, B., Zhang, Y., 2000. Diameter variability in loblolly pine plantation. Forest Ecology and Management, 128: 139-143.

Summary: Modelling the deer damage trees distribution on the diameter classes within the spruce stands

The paper presents the result of the research carried out in even-aged spruce stands, regarding to the deer damaged tree distribution on the diameter classes. The main studied topics were: correlation between the frequency of the deer damages and the Charlier distribution; regression equations witch represent relation between the Charlier distribution parameters (standard deviation, asymmetry, kurtosis) and the frequency of the deer damages; structural models of the deer damaged tree distribution on the diameter classes correlated with the frequency of the deer damages; validation of the theoretical model.

Using an original method, it was possible to establish a model predicting the deer damaged tree distribution on the diameter classes, based on the relationship between frequency of the deer damages and stand age in spruce forests.

This research brought up some unknown aspects that can be considered as new contributions concerning scientific basis for the sustainable forest management in mountains ecosystems affected by disturbances factors.

Keywords: Norway spruce, modelling tree distribution, deer damage

Autorul. Dr. ing. Radu Vlad este cercetător principal II în cadrul Staţiunii Experimentale de Cultura Molidului, Calea Bucovinei 73, 5950 Câmpulung Moldovenesc, jud. Suceava. E-mail: vlad.radu@icassv.ro.